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Cette équation est celle qui paraît donner l'expression la 

 plus commode de la fonction flx). 



65. Si l'on remplace dans (8) le premier crochet par sa 

 valeur déduite de la formule (12) du chapitre précédent, il vient 



/'(x) = Li{x) — h2 

 (9) 





Ix 



La valeur de e est donnée par la formule (13), et la for- 

 mule (17) du chapitre précédent en donne une limite supé- 

 rieure propre au calcul. Comme s tend vers zéro avec -, la 

 la formule précédente montre déjà que Li [x) est la valeur 

 principale de F [x). 



Il reste encore à évaluer les deux autres sommes qui figurent 

 dans la formule (9). On a, par intégration par parties, 



/■^ xf'-^du xP 2 /' 

 (,o Uf p'ix ixj 



xP-"dti 



(P - ^/ 







ensuite 



. ** x^'-''du 

 mod 



J "{p^-uf V (5^ ^^ 



1 /a^ -4- ^n X« 

 Jx \ ¥ / a^ -+- S^ 



il vient donc 



J {p-u]'^llx {lxr\\:> (12)Vj^ a'- -t- 



Enfin, on a 



'"* i.ri^^<i^('^^ir''"'"<ïk 



