( ^:-{ ) 



donne 



f{x)-(\x^) = F(.t) - ^ F(x^) ^t- i F(x^') - ... < F{x); 



on nura les inégalités 



f{x)y F(x)>/(a:)-/(^-), 



et, comme / (l^) est < l/I", on voit que le théorème précédent 

 s'applique aussi à la fonction F (x), qui exprime combien il y a 

 de nombres premiers inférieurs c» x. 

 Nous énoncerons ce théorème comme il suit : 



Si l'on (lésicjne par F (x) la fonction ffui exprime combien il y a 

 de nombres premiers < x, F (x) aura pour valeur asymptotique 

 Li (x) quand x tendra vers rinfîni. De plus, la différence entre 

 ces deux fonctions ne pourra pas être d'un ordre de grandeur 

 supérieur à celui de lu fonction 



Ix 

 où p = 0,03282. 



Ce théorème est celui auquel nous avons fait allusion dans 

 l'introduction en insistant sur son importance. 



CHAPITRE VI. 



SUR LA CONVERGENCE DE LA SÉRIE X ^^ 



68. Définissons, avec M. Merlens (*), la fonction numé- 

 rique \L [k) d'un paramètre entier k de la manière suivante : 

 u. {k) = 1 pour fc = 1, 



= si A' a un facteur carré autre que 1, 

 = 1 si A; est formé d'un nombre impair et 

 = -+- 1 si A; est formé d'un nombre pair de facteurs 

 premiers différents. 



(*) Ueber einige asymtolische Geselze der Zahlentheorie,ioi]KSkL F. d. r. 

 u. A. Math. B. 77, 1874, p. 289. 



