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Je dis que si a est compris entre et ^, w et u' entre 1 et 2, 

 on aura 



u — %u' — 1 -+- a li' — 1 



(2) . . . . > , 



ce minimum étant atteint pour (w ^ 1, ce. = 0). En eflet, la 

 différence des deux membres de (2) a le signe de la quantité 



v'{u — a)(w' _ 1 -4- a) — {u — a.){u' — 1 ), 



qui peut s'écrire aussi 



n'{H'—\){y — 1) -^ a[u'iu—a) —{u —])']. 



Comme n et u' sont > 1, le premier terme est positif; le 

 second l'est aussi, car a étant ^ ^, donc u — a > s» ce terme 

 surpasse 



qui est positif pour u' compris entre 1 et 2. 



Choisissons maintenant ii' de manière à rendre maximum 

 le second membre de la formule (2). En annulant sa dérivée, 

 on trouve 



1 ^i' ^ 



(3) î/ = I -+- , d'où = 0— 2l/i. 



Cette valeur de m' étant comprise entre 1 et 2, peut se mettre 

 dans (2), et il vient par (1) 



w' — 1 -+- a "j 



