( 70 ) 



On peut sommer toutes les inégalités analogues pour toutes 

 les racines a -+- ^i où a^^; soient L' une somme étendue à 

 ces racines particulières et S une somme étendue à toutes les 

 racines sans distinction; on aura a fortiori (l'inégalité ayant 

 lieu entre les parties réelles des deux membres) 



y _L > (5 _ 21/2) y ^-J- — 



Ajoutons à cette inégalité celle qui s'en déduit par le change- 

 ment de / en 2/ et, par suite (n° 18), de s en s'\ il vient 



y_L_ 



'Ç' — + -'^'-^>(3-2l/2) 



2- 



M -*- "Hi 



Comme on supposera dorénavant que s a la même partie 

 imaginaire ti = [3/ que l'une des racines p, on peut encore 

 ajouter au second membre la différence des deux membres 

 de (4) pour cette racine, savoir 



__L. _ (3- 21/^4-1-. -J^-1. 



Cette différence, oiiz('=i -*- -^etoùnous ferons m — 1 <" ^ , 

 surpasse la quantité 



— — 2(3 — 2l/2). 

 Nous trouvons donc, sous ces conditions, l'inégalité 



1 I — - I 2' 4- X3-2V/2) [2 ^-|— 



(5) . . 



*l2^--h-n- ^2(5-2^/2), 

 [ 4 -^ w H-2/«— pj iù 



qui correspond à la relation (42) du n® 2o. 



