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75. Inégalité relative aux sommes S" (voir n» 26). Désignons 

 par S'' une somme étendue aux racines p, où a > ^. On aura 

 S" =s S — 1'; par suite, en vertu de la relation (5), 



- (5— 21/^) f 5 — — - ^ 1 2 -r^— 1 



-+- ^2(5—^21/2) 



Comme on l'a expliqué au n° 26, on peut remplacer respec- 

 tivement ces deux crochets par leurs limites supérieures tirées 

 de la relation (28) au n'' 19. Ceci donne la formule 



(r.é 



'y'— <(V/5=r)|^logl-;2)-I^" 



(6). 



s—p 4 — s —p 



-4-^(u,0-+-(3— :il/5 



ôK'u . 1 1 



-— -P(w',«)^2 -- 

 4 Çm J ^ 



2 



— I 

 3 



qui correspond à la relation (44) au n° 26. 



On voit, par le raisonnement de ce même numéro, que 

 l'on a 



,(«,<) - (3 - 2i^!,;u',o < ' - '^ - ^^•^> < -li^ , 



I G( 8< 



de telle sorte qu'on a la formule, analogue à (45), 



3 1 



(7). .T-^\T^ ^, , 



^ s — p 4-^ s — p 4u— I 

 en posant, en abrégé, 



Mogf — m. 



[8) 



. . /i=-(\/2 — 1) = 0,51776 69... 



