< 8) 



rencontre les droites / et m en deux points L et M, qui sont les 

 pôles respectifs des plans tu et (Mm'). 



D'après le n° 6, la droite LM est située dans ces deux plans 

 et rencontre les quatre droites Z, m, Z', m', ce qui démontre la 

 propriété. 



Corollaire. Le théorème n° 3 est encore vrai si les sécantes 

 EF, EjFi sont imaginaires. 



§ n. 



Relations métriques 



1. Soient PQ, P,Qi deux droites conjuguées dans le système 

 focal, ces droites et Taxe du complexe déterminent un para- 

 boloïde hyperbolique équilatère, dont un système de généra- 

 trices PP,, QQ, est perpendiculaire à l'axe. Soient A et B les 

 points d'intersection des droites PPi et QQ! avec l'axe du com- 

 plexe; par le point B', infiniment voisin du point B sur la 

 droite AB, menons la génératrice B'S coupant la droite PQ au 

 point S; par les points S et P menons des parallèles à la 

 droite AB, rencontrant aux points U et T le plan mené par 

 le point B, perpendiculairement à l'axe AB. Joignons BU 

 et BT; le paramètre de distribution des plans tangents au 

 paraboloïde, le long de la génératrice BQ est 



BB' SU 



k = Iim = lim 



sin UBQ sin s 



On a 



BQ sin s 



SU__ tIQ sin(BQT - e) 

 ÂB == QT = ~BT sin a ' 

 sin BOT 



w étant l'angle des deux génératrices BQ et AP. Donc 



AB BQ 



A — 



sin a AP 



