LA 



PROJECTIVITË IMAGINAIRE 



Von Staudt établit la théorie des formes projectives imagi- 

 naires, en partant de la notion du sens dans les formes fon- 

 damentales imaginaires, coneeption introduite par lui dans 

 les rcchcrehcs géométriques (*). Soient P, Q, R, S quatre points 

 imaginaires situés sur (ou quatre plans passant par) une droite 

 imaginaire de seconde espèce; les supports /;, q, r, s de ces 

 quatre éléments peuvent faire partie d'un même système réglé; 

 on dit alors que le groupe (PQRS) est un groupe neutre. Si le 

 support -s n'appartient pas au système réglé pqr, et si (EFGH) 

 est un groupe représentatif de l'élément S, on dit que cet 

 élément S est dans le sens PQR ou RQP, si le système réglé pqr 

 ou rqp est décrit dans le sens EFG. 



Deux groupes PQRS, P 1 Q i R|S 1 sont dits de même espèce 

 relativement au sens, si les situations des éléments S et S, rela- 

 tives aux ternes PQR, PjQiRj sont identiques. 



D'après ces définitions, le savant géomètre allemand démon- 

 ire que si l'on projette de (ou si l'on coupe par) deux droites 

 imaginaires de seconde espèce u et u u quatre points PQRS 

 dilués sur (ou quatre plans PQRS passant par) une droite réelle 

 ou imaginaire de première espèce, les deux groupes w(PQRS) 

 et v t (PQRS) sont de même espèce relativement au sens. Le sens 

 du groupe PQRS est alors défini, par celui du groupe i/(PQRS). 

 De même le sens d'un groupe de rayons à centre réel ou ima- 

 ginaire, est défini par celui d'un groupe de plans perspectif. 



Le sens ainsi défini est projectif. 



(*) Beitrâge zar Géométrie der Lage, § 14. 



