Cela étant, deux formes fondamentales de première espèce 

 sont dites projectives, si à un élément de l'une correspond un 

 élément de l'autre, et si deux groupes correspondants sont de 

 même espèce relativement au sens. Les propriétés fondamen- 

 tales des formes projectives réelles sont ensuite étendues aux 

 formes projectives imaginaires (*). 



M. Ernst Kôtter, dans un mémoire couronné par l'Académie 

 de Berlin : Grundzûge einer rein geometrischen Théorie der alge- 

 braischen ebenen Curven, donne la théorie des formes projec- 

 tives imaginaires, en les considérant comme deux formes non 

 consécutives, d'une série de formes telles que deux adjacentes 

 soient perspectives. Les démonstrations des théorèmes fonda- 

 mentaux, sont basées sur les propriétés de la correspondance, 

 qui existe entre les supports réels des éléments imaginaires 

 homologues, dans deux formes perspectives. 



L'étude de cette correspondance est simplifiée par la pro- 

 jectivité imaginaire du rapport anharmonique d'un groupe 

 neutre (§ IV). 



Enfin M. Tarry, dans son intéressant travail : Essai sur la 

 géométrie des figures imaginaires (**), a adopté pour les formes 

 projectives imaginaires, la définition que Chasles a donnée des 

 divisions et des faisceaux homographiques. L'auteur appelle 

 rapport anharmonique d'un quadrangle plan aj^yS, dont les 

 sommets sont considérés dans l'ordre a(3y8, une valeur com- 

 plexe déterminée à la fois par un rapport numérique K égal 

 à ^ : -^ et une grandeur d'angle 1 égale à < oay — < BfJy. Les 

 angles oay et oj3y sont affectés de leurs signes. 



Si on a quatre points réels ou imaginaires situés sur une 

 droite réelle, le rapport anharmonique de ces quatre points 

 est, par définition, celui du quadrangle formé par les compo- 

 santes isotropes positives des quatre points considérés. 



Cette définition étant admise, M. Tarry démontre les théo- 



Voir aussi : Liroth, Das Imaginaire in der Géométrie und das 

 Rechnen mit Wiirfen (Matematische Annalen, t. VIII, p. 1G2). 

 O Association française pour l'avancement des sciences, 1887. 



