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projectifs », nous ont permis d'adopter pour les formes pro- 

 jeclives imaginaires, les démonstrations et les constructions 

 connues pour les formes projectives réelles. Mais nous établis- 

 sons directement la condition, pour que deux formes projec- 

 tives soient involutives. 



Dans les paragraphes X, XI, XII, XIII, nous avons démontré 

 pour les coniques imaginaires et les surfaces réglées imagi- 

 naires du second degré, les théorèmes qui servent de base à la 

 théorie des coniques et des surfaces réglées réelles. Il en résulte 

 que l'on peut, dans les propriétés descriptives, supposer indif- 

 féremment les éléments réels ou imaginaires, et se rapportant 

 à une forme du second degré réelle ou imaginaire. 



Ces principes nous ont servi pour généraliser les théorèmes 

 principaux sur les cubiques gauches. 



§ I. 

 Du Sens (*). Rapport anharmonique de quatre éléments. 



1. Faisceau de quatre rayons à centre imaginaire. (Voir fig. 1.) 

 Soient P, Q, R, S les supports de quatre droites imaginaires, 

 situées dans un même plan réel, et passant par le point ima- 

 ginaire (ABCD). Nous représenterons ces éléments imaginaires 

 par P é , Q„ R„ S,. Les trois points P, Q, R déterminent une 

 conique réelle 2, passant par le point (ABCD). On peut, en 

 effet, rapporter projectivement et d'une seule manière, les 

 faisceaux ayant pour centres les points P et Q, de telle sorte 

 que les rayons PR etP(ABCD), correspondent respectivement 

 aux rayons QR et Q(ABCD). Si le point S appartient à la 

 conique î£, les quatre rayons P f1 Q„ R ( , S, forment un groupe 

 neutre, et le rapport anharmonique des quatre points P, Q, R, S 

 sur la conique X, est, par définition, le rapport anharmonique 

 du faisceau imaginaire (P.Q.RiS.i. 



von Staudt, toc. cit., § 14. 



