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Si le point S n'est pas situé sur la conique £, on détermine 

 sur cette courbe un groupe représentatif (A,B,C,D 1 ) du point 

 imaginaire, qui correspond au point (ABCD), dans l'involution 

 ayant pour pôle le point S. Le rayon S, est situé dans le sens 

 P.Q.R,, ou dans le sens R,Q,Pi, selon que les sens PQR et 

 AjBiCt, ou RQP et A^C, sont concordants. 



Soient P, et Q t les points conjugués de P et de Q, dans l'in- 

 volution (A,C f , BiD,). Les deux rapports anharmoniques (PQRP,) 

 et (PQRQi), et la concordance des sens PQR et A,B,C,, ou l'op- 

 position, forment un système géométrique, auquel nous don- 

 nons le nom de rapport an harmonique du faisceau imaginaire 

 (P.Q.R^S,). Nous représenterons ce rapport anharmonique par 

 la notation (P.Q.R.S,), nous conformant ainsi aux conventions 

 admises pour les éléments réels. 



Les deux rapports anharmoniques (PQRP,) et (PQRQ,) ne 

 peuvent pas être pris arbitrairement. Soit 



on a 



ou 



(PQRP,) = a, (PQRQ,) = a,, 



(PQQ,P 1 )=7, 



(PP 1 QQ.) = ^— - 



Mais les couples PP,, QQ, définissent une involution ellip- 

 tique, le rapport (PP,QQ,) doit donc être négatif, par consé- 

 quent 



A* < AA,. 



Donc : Les rapports (PQRP,) et (PQRQ,) doivent être de même 

 signe, et le second est, en valeur absolue, plus grand que le 

 premier. 



La connaissance du rapport anharmonique (P.Q.R.S,) et des 

 positions des trois éléments P,-, Q„ R„ suffit pour déterminer 

 le quatrième élément S,. Soient P, Q, R les supports des 

 rayons donnés P„ Q,, R,; sur la conique £; passant par les 



