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renferme une génératrice imaginaire de ce système, car il 

 passe par une directrice, qui est la droite imaginaire, axe du 

 faisceau de plans (7;//,^,). Celte génératrice a un groupe repré- 

 sentatif («Ac,^), a u /?,, Ci, d u étant des rayons du système 

 réglé. Le plan imaginaire s, est situé dans le sens /v/ ( r„ ou 

 dans le sens r$,/?, ? selon que les sens pqr et a l b l c l ou rqp et 

 tfAcj sont concordants. 



Soient;;, et q { les rayons conjugués de /; et q, dans le système 

 réglé involutif (^c,, bM. Les deux rapports anharmoniques 

 (PQ?Pi) et {PQ r Qi) et ' a concordance des sens pqr et a, Vi, ou l'oppo- 

 sition, forment un système géométrique, auquel nous donnons 

 le nom de rapport anharmonique du faisceau de plans (piq^s,). 



4. Faisceau de quatre plans passant par une droite imaginaire 

 de première espèce. (Voir fig. 1.) Les supports p, q, r, s de ces 

 quatre plans, passent par le support de la droite imaginaire 

 considérée. Ces plans seront représentés par les notations 

 Vit q» r,i s t . Les droites;;, q, r déterminent un cône du second 

 degré, ayant pour génératrice la droite imaginaire, axe du 

 faisceau de plans (;v/,r,-s,.). Si le rayon s est une génératrice de 

 ce cône, les quatre plans /;,, q iy r,, s, forment un groupe neutre, 

 et le rapport anharmonique des quatre génératrices;;, r/, r, s 

 du cône est, par définition, le rapport anharmonique du faisceau 

 imaginaire (piq^Sj). 



Si la droite s n'est pas située sur le cône, on détermine un 

 groupe représentatif {afi&dj sur cette surface, de la génératrice 

 imaginaire, qui correspond à l'axe du faisceau, dans l'involu- 

 tion ayant pour rayon polaire la droite s. Le plan imagi- 

 naire S{ est situé dans le sens ;;,(frr< ou r,ç,p,-, selon que les sens 

 pqr et a,fc,c, ou rqp et «^c, sont concordants. 



Soient /^ et q x les génératrices conjugées à;; et r/, dans l'in- 

 volution (a,c,, bidi). Les deux rapports anharmoniques (pqrp,) 

 et (pqrq { ), et la concordance des sens pqr et a,^ ou l'op- 

 position, forment un système géométrique, auquel nous 

 donnons le nom de rapport anharmonique du faisceau de 

 plans (jv/.r^). 



