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donc encore vrai, dans le cas où l'axe du faisceau de plans est 

 une droite de première espèce. 



Corollaire. Deux directrices du système involutif gauche, 

 séparées par le système réglé pqr, sont les supports de deux plans 

 imaginaires. L'un de ces plans est dans le sens piq^, l'autre dans 

 le sens ^ps. 



Même propriété pour deux droites passant par le point E et 

 séparées par le cône déterminé par les génératrices p, q, r, 

 E(ABCD). 



7. Soient P, Q, R, S quatre points réels ou imaginaires 

 situés sur une droite réelle/"; I, I,, L trois points imaginaires, 

 dont les supports rencontrent la droite f. (Voir fig. 2.) Nous 

 supposerons que le plan réel Lf, ne contienne aucun des deux 

 points I et I,. Les deux faisceaux I (PQRS) et L(PQRS) ont 

 même rapport anharmonique, car ils sont perspectifs au 

 faisceau de plans IL (PQRS) (n° 6). Les deux faisceaux de 

 rayons L(PQRS) et L(PQRS), sections du faisceau de plans 

 I,L(PQRS), jouissent de la même propriété. Par conséquent : 

 Deux faisceaux de quatre rayons à centre imaginaire et per- 

 spectifs à une ponctuelle dont le support est réel, ont même rap- 

 port anharmonique. 



Définition. Si PQRS sont quatre points réels ou imaginaires 

 d'une droite réelle f % I un point imaginaire dont le support 

 coupe la droite f, on dit que l'élément S est dans le sens PQR 

 ou RQP, lorsque l'élément IS est dans le sens I(PQR)ouI(RQP). 

 Le rapport anharmonique du quaterne de points (PQRS), est 

 par définition celui du faisceau I(PQRS). 



Si les trois points P, Q, R sont réels et le point S imaginaire, 

 on détermine le groupe représentatif (PQPjQ,) du point S ; 

 alors les rapports anharmoniques (PQRP,) et (PQRQ,) associés 

 à la concordance des sens PQR et PQP t ou l'opposition, défi- 

 nissent le rapport anharmonique du faisceau I (PQRS); ils 

 définissent donc aussi celui des quatre points (PQRS). 



Corollaire, u étant une droite imaginaire de première ou 

 de seconde espèce, P, Q, R, S quatre points d'une droite réelle, 



