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les deux groupes m(PQRS) et (PQRS) ont même rapport 

 anharmonique. 



8. Deux faisceaux de quatre plans ayant pour axes des droites 

 imaginaires u et u,, et perspectifs à un même faisceau de rayons 

 dont le centre est réel, ont même rapport anharmonique. (Voir 

 fig. 2.) 



En effet, les quatre rayons p, q, r, s du faisceau à centre réel E, 

 déterminent sur une droite réelle /"les quatre points P, Q, R, S, 

 et les deux faisceaux u(pqrs) et u t (pqrs) sont perspectifs aune 

 même ponctuelle (PQRS). On a donc (corollaire n° 7) : 



u(pqrs)= Ui(pqrs). 



Définition. Si p, q, r, s sont quatre rayons d'un faisceau à 

 centre réel, u une droite imaginaire passant par ce point, on 

 dit que l'élément s est dans le sens pqr ou rqp, lorsque l'élé- 

 ment us est dans le sens u(pqr) ou u{rqp). Le rapport anhar- 

 monique du faisceau (pqrs) est, par définition, celui du 

 groupe u(pqrs). 



Corollaike. Un faisceau à centre réel {pqrs) est coupé par 

 une droite réelle en quatre points P, Q, R, S tels que les deux 

 groupes {pqrs) et (PQRS) ont même rapport anharmonique. 



Supposons le faisceau formé par trois rayons réels pqr, et 

 un imaginaire dont (pqpiqù est un groupe représentatif. (Voir 

 fig. 2.) Ces rayons sont coupés par une droite réelle en quatre 

 points P, Q, R et (PQPiQO, dont on a défini le rapport anhar- 

 monique n° 7. 11 résulte de là et du corollaire précédent, que 

 le rapport anharmonique du faisceau considéré, sera défini 

 par les rapports anharmoniques (pqrp t ) et {pqrq { ), associés à la 

 concordance des sens pqr et pqp t . 



9. Un faisceau de quatre plans dont l'axe est réel, est coupé 

 par deux plans réels, suivant deux faisceaux de rayons ayant 

 même rapport anharmonique. 



Les deux faisceaux de rayons sont perspectifs à la ponctuelle 

 située sur l'intersection des deux plans réels, et perspective 



