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au faisceau de plans. Leurs rapports anharmoniques sont donc 

 égaux. 



Cela étant, on définit le sens dans un groupe de quatre 

 plans passant par une droite réelle, à l'aide du sens dans un 

 groupe de rayons perspectif. Le rapport anharmonique de ce 

 dernier groupe est, par définition, celui du groupe de plans. 



Corollaire. Deux groupes perspectifs ayant pour supports 

 des éléments réels, ont même rapport anharmonique. 



10. Si P, Q, R, S sont quatre points d'une droite imagi- 

 naire f, u et u< deux droites réelles ou imaginaires, les deux 

 groupes u(PQRS) et u,(PQRS) ont même rapport anharmonique. 

 (Voir fig. 3.) 



Supposons d'abord la droite f non conjuguée à la droite u 

 ou à la droite u u et soient sur les droites u et u { deux points M 

 et M,, tels que le dernier point M, ne soit pas dans le plan Mf. Le 

 support réel /*, du plan Mf rencontre les quatre plans m (PQRS), 

 les quatre droites MP, MQ, MR, MS, ou les quatre plans 

 MM, (PQRS) aux mêmes points. On a donc (corollaire n° 7) : 



De même 

 par conséquent 



M (PQRS) = MM 1 (PQRS). 

 u t (PQRS) = MM, (PQRS); 



w(PQRS) = ^(PQRS). 



Si la droite f est la conjuguée de la droite w, on mène par un 

 point M pris sur u, une droite w 2 non située dans le plan Mf; 

 une droite du plan M/", différente de fet ne passant pas par le 

 point M, rencontre les plans m (PQRS) et w 2 (PQRS) aux mêmes 

 points; donc, d'après le cas précédent : 



W (PQRS)= w 2 (PQRS). 

 ^(PQRSJ^^PÇRS); 

 u (PQRS) =i/,(PQRS); 



le théorème est donc établi dans les deux cas. 



Mais 

 par conséquent 



