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1 1 . Ponctuelle composée de quatre points, situés sur une droite 

 imaginaire de seconde espèce. (Voir fig. i.) Les supports p, q, r, s 

 de ces quatre points sont des directrices du système involutif 

 gauche, qui, associé à un certain sens, représente la droite 

 imaginaire considérée. Nous représentons ces points par P„ 

 Q,, R„ S,. Les supports /;, q, r déterminent un système réglé, 

 dont la droite imaginaire est une directrice. Si la droite s fait 

 partie du système réglé, les quatre points P,, Q,-, R„ S, forment 

 un groupe neutre, et le rapport anharmonique des quatre 

 rayons p, q, r, s du système réglé est, par définition, le rapport 

 anharmonique de la ponctuelle (P.Q.R.S,). 



Si la droite s n'appartient pas au système réglé, par le point S, 

 passent une génératrice imaginaire de ce système réglé et la 

 directrice -P.-Q,-. Si (a,ft,c,d,ï est un groupe représentatif de cette 

 génératrice, a u b u c,, d t étant des rayons du système réglé, le 

 point S, est dit dans le sens P.-Q.-R, ou R ( Q,P„ selon que les 

 sens pqr et a l b l c l ou rqp et a^c, sont concordants. 



Soient /;, et q x les rayons conjugués de p et q dans le système 

 réglé involutif (« 1 c,, M,). Les rapports anharmoniques (pqrp t ) 

 et (pqrq t ) et la concordance des sens pqr et aJfiCx ou l'opposition, 

 forment un système géométrique, auquel nous donnons le nom 

 de rapport anharmonique des quatre points (P.Q.R.S,). 



12. Ponctuelle composée de quatre points situés sur une droite 

 imaginaire de première espèce. Soient p, q, r, s les supports 

 de ces points que nous représentons par P.Q.R.S,. Les trois 

 droites p, q, r et la droite imaginaire donnée, sont tangentes 

 à une conique S. Si la droite s est tangente à cette conique, le 

 groupe P.QjR.S,- est neutre, et son rapport anharmonique est, 

 par définition, celui des tangentes p, q, r, s à la conique £. Si 

 la droite s n'est pas tangente à la conique X, on détermine un 

 groupe représentatif (a^b^di) formé de tangentes à 2, de la 

 tangente imaginaire qui correspond à la droite imaginaire 

 donnée, dans l'involution ayant pour polaire la droite s. 

 L'élément S,- est situé dans le sens P.Q.R,- ou RiQ.S,-, suivant 

 que les sens pqr et a i b i c l , ou rpq et a^A, sont concordants. 



