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Si /;, et q { sont les éléments conjugués à /; et q, dans l'involu- 

 tion de tangentes (a { c iy Mi), les deux rapports anharmo- 

 niques ipqrp t ) et (pqrqù et la concordance des sens pqr et a^c, 

 forment un système géométrique, auquel nous donnons le 

 nom de rapport anharmonique des quatre points (P.QJ^S,). 



13. Deux groupes correspondants dans deux figures réci- 

 proques, ont même rapport anharmonique. 



Dans le cas où les supports des deux groupes sont imagi- 

 naires, nos définitions du rapport anharmonique établissent 

 l'évidence du théorème. Car dans deux figures réciproques, 

 à une série d'éléments sur une forme du second ordre, cor- 

 respond une série projective d'éléments sur la forme homo- 

 logue. De plus, à un sens de succession des éléments sur l'une, 

 correspond un sens de succession des éléments sur l'autre. 



Si les supports de deux groupes correspondants sont réels, 

 les éléments homologues des deux groupes se correspondent 

 dans deux formes projectives réelles; par conséquent (corol- 

 laire n° 9), les deux groupes ont même rapport anharmonique. 



14. Un groupe de rayons ou de plans, et un groupe de points, 

 qui sont perspectifs, ont même rapport anharmonique. 



Si les supports des deux groupes sont réels, le théorème est 

 démontré (corollaire n° 9). 



Si un seul des supports est réel, la figure considérée ou sa 

 réciproque sera formée d'un groupe de rayons ou de plans, 

 ayant pour support un élément imaginaire et d'un groupe de 

 points dont le support est réel. Ces derniers groupes ont même 

 rapport anharmonique (n° 7) ; il en sera de même des groupes 

 réciproques (n° 13) ; le théorème est donc vrai dans ce cas. 



Enfin, si les supports des deux groupes sont imaginaires, 

 on projette la ponctuelle d'un axe réel; le groupe de plans 

 ainsi obtenu et le groupe de points ont même rapport anhar- 

 monique (cas précédent) ; les deux faisceaux de plans jouissent 

 de la même propriété (n° 10); le théorème est donc établi dans 

 tous les cas. 



