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15. Faisceau de quatre rayons situés dans un plan imagi- 

 naire. Une droite du plan imaginaire, ne passant pas par le 

 centre du faisceau , rencontre les rayons de ce faisceau en 

 quatre points P, Q, R, S. Tout faisceau de plans, perspecti! 

 au faisceau de rayons, est perspectif à la ponctuelle PQRS; 

 son rapport anharmonique est donc constant et égal a (PQRS). 

 Ce rapport est par définition celui du faisceau de rayons. Quant 

 au sens dans le faisceau de rayons, on le définit à l'aide du 

 sens dans le faisceau de plans perspectif. 



16. Résumé. Dans deux formes imaginaires perspectives, le 

 rapport anharmonique de quatre éléments, est égal au rapport 

 anharmonique des quatre éléments correspondants. 



Rapport anharmonique purement imaginaire. 



Nous avons défini le rapport anharmonique de quatre élé- 

 ments imaginaires (P.Q.RiS,), à l'aide des rapports anharmo- 

 niques réels 



A, = (PQRI\), K = (PQRQ,), 



P, et Q, étant les conjugués des éléments P et Q dans l'involu- 

 tion (AiC, B^,). (Voir fig. 9.) Nous avons à examiner le cas 

 où les points P et Q, sont conjugués dans cette involution. Le 

 rapport \ est nul et le rapport)^ est infini. Nous dirons alors 

 que le rapport anharmonique est purement imaginaire. Dans 

 ce cas spécial, les rapports X, et X 2 ne suffisent plus pour déter- 

 miner l'élément S,, connaissant les éléments P.Q.R,-. Il est donc 

 nécessaire de leur adjoindre une fonction géométrique projec- 

 tive, qui rende cette détermination possible. 



Soit MMi le couple de l'involution (A,G,, B^), qui divise 



harmoniquement le couple PQ; l'un des deux rapports anhar- 



moniques (PQRM) et (PQRM,), par exemple (PQRM), sera posf- 



tif, l'autre (PQRM,) sera négatif.- Le rapport anharmonique 



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