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le rapport anharmonique (BACD) sera aussi purement imagi- 

 naire et son facteur réel est (QPRM,). Mais 



(QPRM 1 ) = -(QPRM, = -^ ) ; 



par conséquent : 



Si les rapports anharmoniques (ABCD) et (BACD) sont pure- 

 ment imaginaires, leurs facteurs réels sont inverses et de signes 

 contraires. 



Le rapport (BACD) étant égal à (ABDC), ce dernier sera 

 purement imaginaire; par conséquent : 



Soient P, Q, R, S, I quatre points réels et un point imaginaire 

 situés dans un même plan; 2, et 2 2 , les coniques circonscrites aux 

 triangles PQR et PQS, et passant par le point I. Les droites SI 

 et RI rencontrent respectivement les coniques I { et 2 2l en deux 

 points imaginaires I, et I 2 . Si les points PQ sont conjugués dans 

 Vinvolution qui, sur la conique 2„ définit le point I„ ils seront 

 aussi conjugués dans Vinvolution qui, sur la conique 2 2 , définit 

 le point I 2 . 



Le second rapport fondamental (ACDB) ou son égal (CABD), 

 sera défini par les rapports 



A 1 = (RPQR 2 ), A 2 = (RPQQ) = 1, 



si R 2 est le conjugué de R dans l'involution (PQ, MM,). 

 Le troisième rapport (ADBC) ou (BCAD) est défini par 



A t = (QRPP) = 1 , x, = (QRPR 2 ). 



D'après le n° 4, § VIII, on a : 



(RPQR 2 ) = [module (ACDB)]*, 

 (QRPR 2 ) = [module (ADBC)] 2 . 

 Mais 



(QRPR 2 ) = ; 



VV * } \— (RPQR 2 )' 



par conséquent, si (ABCD) est un rapport anharmonique pure- 

 ment imaginaire, les carrés k 2 et h 2 des modules des rapports 



