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et SK décrivent une involution, déterminée par le couple d'élé- 

 ments S (A), S(B'). La ponctuelle et le faisceau décrits par les 

 éléments P et p, sont projectifs. 



Si les supports P, P 4 , P*, P r> , des rayons du faisceau (À) 



sont sur une droite / ne passant pas par le point S, ou sur une 

 conique 1 passant par le point (A), les supports p, /?,, p.,, p- , ... 

 des points correspondants de la ponctuelle imaginaire, enve- 

 loppent une conique tangente à la droite imaginaire S(B); car 

 le groupe (A) (PjP.Pjy étant neutre par hypothèse, son cor- 

 respondant sur la ponctuelle imaginaire le sera aussi ; les 

 droites p, p h p», p 5 , S(B) sont donc tangentes à une même 

 conique 2* |t Les rapports anharmoniques des deux groupes 

 étant égaux, on a 



(PP<P 2 P 3 ) = [ppiptft). 



Donc : Si le point P décrit une droite ne passant pas par le 

 point S, ou une conique passant par le point (A), la droite p 

 enveloppe une conique 1 tangente à la droite imaginaire S(B). 

 La série des points P estprojective à la série des tangentes p. 



Si le point P décrit une droite /, la conique 1 est tangente à 

 la droite a\ car a est le support qui correspond au point (/, a). 



2. Les tangentes réelles à une conique 2, déterminent sur une 

 tangente imaginaire à cette courbe, des points imaginaires, dont 

 les composantes isotropes positive et négative P et?' y sont sur 

 deux cercles inversement semblables. Le centre de similitude est 

 le support de la droite imaginaire. 



En effet les composantes isotropes positives sont les supports 

 des rayons imaginaires du faisceau, qui projette du point 

 cyclique positif, les points considérés de la tangente imagi- 

 naire; quatre quelconques de ces rayons forment un groupe 

 neutre; leurs supports sont donc situés sur une conique pas- 

 sant par le sommet du faisceau, c'est-à-dire par le point 

 cyclique positif. Cette conique est donc un cercle. On sait 

 d'ailleurs, que les composantes isotropes positive et négative 

 d'un point d'une droite imaginaire de première espèce, décrivent 



