( 26) 



deux figures inversement semblables, dont le centre de simi- 

 litude est le support de la droite imaginaire. La propriété est 

 donc démontrée; elle a pour cas particuliers les théorèmes 

 suivants : 



Les symétriques d'un foyer, par rapport aux tangentes à une 

 conique 1, sont situés sur une circonférence ou une droite. 



La tangente imaginaire considérée est une droite isotrope. 



Sur la normale en un point M d'une ellipse, prenons deux 

 points P et P' tels que 



MP = MP' = 6\ 



2b' étant la longueur du diamètre conjugué, de celui qui passe par 

 le point M. Les points P et P' décrivent deux cercles concentriques 

 à la conique, et si C est le centre de l'ellipse, les angles formés 

 par les droites CP et CP' ont pour bissectrices les axes de la 

 conique (*). 



La tangente imaginaire considérée est une asymptote de 

 l'ellipse. Les droites doubles des deux figures inversement 

 semblables, étant le couple de droites conjuguées rectangu- 

 laires, sont, dans le cas d'une asymptote, les axes de l'ellipse. 



§ V. 



Formes projectives imaginaires. 



1. Deux formes fondamentales de première espèce sont 

 projectives, quand l'une peut se déduire de l'autre, par un 

 nombre fini quelconque de projections et de sections. 



11 résulte de cette définition, que deux formes projectives 

 à une troisième, sont projectives entre elles. Si deux formes 

 sont projectives, quatre éléments quelconques de l'une d'elles 

 et les quatre éléments correspondants de l'autre, ont des rap- 

 ports anharmoniques égaux. Cette dernière propriété permet 

 d'adopter pour les formes projectives imaginaires, la plupart 

 des démonstrations faites pour les formes projectives réelles. 



O Chasles, Aperçu historique, p. 45. 



