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aux droites BB',, CC, ; les deux ternes ABC, ABjC, sont per- 

 spectifs, S est le centre de projection. 



Même propriété pour deux faisceaux projectifs non concen- 

 triques, qui ont un élément uni. 



6. Les faisceaux qui projettent de deux points réels ou imagi- 

 naires U et L d'une conique E, tous les points de cette courbe sont 

 projectifs ; au rayon IJ 2 du premier faisceau correspond la tan- 

 génie au point L dans le second. Soient P, Q, R trois points 

 réels de la conique £ ; on rapporte projectivement les deux 

 faisceaux, ayant pour centres les points \ { et L, de telle façon 

 que les couples de rayons Ï,P et LP, I 4 Q et LQ, liR et LR soient 

 correspondants. Mais si I est un point quelconque de la 

 conique, réel ou imaginaire, on a 



I,(PQRI) = I,(PQRI); 



(Voir la définition du rapport anharmonique n os 1 et 8, § I). 

 Donc les rayons IJ et LI sont correspondants dans la projecti- 

 vité considérée. Au rayon [<I a du faisceau Ij correspond, dans 

 le faisceau L, un rayon ne pouvant rencontrer la conique en 

 un point D différent de L, sinon à ce rayon correspondrait 

 dans le faisceau \ { le rayon I t D. 



Corollaiiœs. I. Les faisceaux qui projettent de deux direc- 

 trices réelles ou imaginaires, les génératrices d'un système 

 réglé, sont projectifs. 



II. Quatre points réels ou imaginaires d'une conique, sont 

 projetés d'un point quelconque de la conique, suivant un 

 faisceau de rayons, dont le rapport anharmonique est con- 

 stant. 



On déduit de ce corollaire le théorème suivant : 



Soient P, Q, R, S les supports des rayons projetant d'un point 

 imaginaire I de la conique E, quatre points fixes réels ou imagi- 

 naires de cette courbe; £, la conique circonscrite au triangle PQR 

 et passant par I ; le rayon IS rencontre cette courbe en un point, 

 défini à l'aide de l'involution (PP,, QQ,). Quel que soit le point I 



