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sur la conique S, les rapports anharmoniques (PQIU\) et (PQKQ t ) 

 sont constants. 



7. Les tangentes réelles ou imaginaires d'une conique, déter- 

 minent sur deux tangentes réelles ou imaginaires , deux ponc- 

 tuelles projectives. 



La démonstration est analogue à celle qui a été faite au 

 numéro précédent. 



Corollaire. La série des tangentes est projective à la série des 

 points de contact. 



8. Éléments doubles. (Voir fig. 6.) Il suffit de considérer le 

 cas de deux faisceaux de rayons concentriques. Menons par le 

 sommet des faisceaux, une conique quelconque qui coupe 

 les rayons du premier faisceau en A, B, C, ... et les rayons du 

 second faisceau en A 4 , B f , C n ... Si M et N sont deux points 

 de la conique, les faisceaux 



M (ABC.) et N<À 1 B k G 1 ...), 



seront respectivement projectifs aux faisceaux 



0(ABC.) et O'IAiBtd ...), 



et, par conséquent, projectifs entre eux. Ces faisceaux sont per- 

 spectifs si M =5 Ai et N == A ; donc les points communs aux 

 couples de droites AB, et AjB, Ad et AjC, ... sont situés sur 

 une droite a-. Cette droite rencontre la conique en deux 

 points E et F, distincts ou coïncidents, tels que OE et 0¥ sont 

 des rayons doubles des deux faisceaux. Donc : 



Deux formes projectives superposées ont toujours deux éléments 

 doubles, distincts ou coïncidents. 



La droite a-, déterminant les éléments doubles des deux 

 faisceaux projectifs, est indépendante du couple choisi AA, ; 

 par conséquent les droites BC t et B t C se coupent aussi sur la 

 droite o\ Cela démontre que dans l'hexagone ABiCAtBCn les 

 couples de côtés opposés se coupent en trois points en ligne 

 droite (théorème de Pascal). 



