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9. Dans deux formes projectives superposées, deux points cor- 

 respondants quelconques font avec les deux points doubles, un 

 rapport anharmonique constant. (Voir fi g. 7.) 



On peut supposer que les deux formes considérées soient 

 deux faisceaux de plans, et leur substituer leurs sections par 

 une droite réelle, rencontrant les supports des éléments dou- 

 bles. Soient E et F les points doubles réels des deux ponc- 

 tuelles ainsi obtenues; AA,, BB,, deux couples de points cor- 

 respondants. Menons par le point E une droite réelle, et de 

 deux points réels S et S, pris sur cette droite, projetons res- 

 pectivement les deux ponctuelles. Les deux faisceaux sont 

 perspectifs à cause du rayon uni SS, ; par suite les rayons SA 

 et SiAu SB et S,B, se coupent en des points A 2 et B 2 alignés 

 sur F. Si E 2 est le point commun aux droites A 2 B 2 et SSj, les 

 groupes (EFAA,) et (EFBBi) sont respectivement les projections 

 du groupe (EE 2 SS 4 ), faites des centres A 2 et B 2 ; donc 



(EFAA 1 ) = (EFBB 1 ). 



§ VI- 

 Involution. 



1 . Dans deux formes projectives superposées, à un même 

 élément correspondent, en général, deux éléments distincts, 

 suivant que le premier est considéré comme élément de l'une 

 ou de l'autre forme. 



Soient k t et A 2 les éléments correspondants à l'élément A, 

 considéré comme appartenant à la première et à la seconde 

 forme, E et F les éléments doubles. On aura 



(EFAA t ) = (EFA 2 A). 

 La condition 



A,==A 2 , 

 exige donc que l'on ait 



(EFAA J ) = (EFA,A); 



