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c'est-à-dire (n° 3, § III) que le groupe forme par les éléments 

 doubles et un couple de points correspondants, soit harmo- 

 nique. Donc : 



Si deux formes projectives superposées ont un couple d'éléments 

 qui se correspondent doublement, les éléments de tout autre couple 

 d'éléments correspondants, se correspondront aussi doublement. 

 On dit alors que les deux formes sont involutives. 



Les éléments doubles divisent harmoniquemenl deux éléments 

 conj ligués quelconques. 



2. Par le sommet de deux faisceaux involutifs de rayons, 

 faisons passer une conique 2, qui coupe les rayons du pre- 

 mier faisceau en A, B, C, ... et les rayons du second faisceau 

 en A,, B f , Cj, ...; les couples AA,, BB,, CC,, ... décrivent sur 

 la conique une involution. (Voir fig. 10.) Ils sont projetés d'un 

 point quelconque de la conique, suivant deux faisceaux invo- 

 lutifs. 



Les droites AB, et A,B, AB et A^j se coupent sur la droite <j 

 qui joint les points doubles des deux séries (n° 8, § IV). Soit S 

 le point commun aux deux droites AA, et BB t ; A 2 , le point où 

 la droite a- coupe AA,. En vertu de la propriété du quadrila- 

 tère complet (n° 3, § III), on a 



(AA,SA 2 ) = — i . 



Donc : deux points quelconques de V involution sont alignés sur 

 un point fixe S. 



Corollaires. I. Si EF, AA,, BB, sont les points doubles et 

 deux couples d'éléments correspondants de deux formes pro- 

 jectives, les couples EF, AB', A'B sont en involution. Dans le 

 cas où les deux formes projectives sont involutives, les cou- 

 ples EF, AB, AjB, jouissent de la même propriété. 



II. Deux involutions superposées ont toujours un couple 

 d'éléments conjugués communs. 



