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faisceau F^PQEjF*). Coupons ce faisceau par la droite PQ, on 

 obtient la ponctuelle P, Q, oo , [ u ce point I, étant situé sur 

 l'asymptote, dont le point de contact est le point F,. Soient PJ 

 et Q', les points d'intersection de la droite PQ, avec les dia- 

 mètres parallèles aux droites QR et PR. Les couples SP et SP;, 

 SQ et SQ1 étant des diamètres conjugués, l'involution (PP;, QQ',) 

 a pour point double I, ; par conséquent, les rapports anharmo- 

 niques qui servent à définir (PQco IJ ou son égal (ABEF), sont : 



, J = (PQa ,p. 4)= ,W^ÎL S = _i, 



; pp; ps 2' 



QQ'i QS 



A 2 = (PQX Q ) = — cça — = — 2. 



Ces rapports sont donc égaux et de signe contraire, à ceux 

 qui définissent un rapport équianharmonique. 



§ VIII. 

 Corrélation algébrique. 



1. Soient A, B, C, D,, D 2 , S des éléments réels d'une forme 

 fondamentale de première espèce ; si les trois couples d'élé- 

 ments BS, D t D A , AA sont en involution, on a 



(ABCS) = (ABCD 4 ) -f- (ABCD 2 ). 



Si les trois couples d'éléments CS, DiD 2 , AB sont en involu- 

 tion, on a 



(ABCS) = (ABCD,) (ÀBCDJ. 



Dans le cas où les éléments sont imaginaires, nous définirons 

 l'addition et la multiplication des rapports anharmoniques, 

 par les propriétés énoncées ci-dessus. On en déduit aisément 

 les définitions des autres opérations fondamentales. 



2. Soient P, Q, R trois points réels situés sûr une conique 2 ; 

 I, un point imaginaire de cette courbe, ayant pour groupe 



Tome LU. 3 



