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représentatif harmonique (PM.QM). (Voirfig. 9.) Si les sens PQR 

 et PM 1 Q sont concordants, le facteur réel du rapport anharmo- 

 nique purement imaginaire (PQRI) est le rapport positif (PQRM). 

 Si b est la valeur de ce rapport, nous représenterons (PQRI) 

 par le symbole bi; et nous écrirons 



(PQRI) = bi. 



Soit R, le conjugué du point R par rapport au couple PQ, 

 I, le point imaginaire (PRiQR), on a 



(PQRI,) = L 



D'après la définition adoptée pour la multiplication des 

 rapports anharmoniques imaginaires, on a 



(PQRI) = (PQRM). (PQRI,). 



Car les droites MR, et M,R, se coupant sur PQ, les droites 

 imaginaires RI et MI, ont leur point commun sur cette droite ; 

 les couples PQ, RI et MI, appartiennent donc à une même 

 involution. Par conséquent le symbole bi est le produit de la 

 quantité b par le symbole i. Les mêmes considérations s'ap- 

 pliquent au cas où les sens PQR et PM t Q sont opposés. 



Si l'on a 



(PQRX) = (PQRI,) (PQRI,). 



les couples RX, PQ, IJ, sont en involution, et les points R, 

 et X sont identiques; on a donc 



3. Un rapport anharmonique imaginaire est la somme d'un 

 rapport anharmonique réel et d'un rapport anharmonique 

 purement imaginaire. (Voir fig. 12.) La décomposition ne peut 

 se faire que d'une seule manière. 



Soient PQR trois points réels d'une conique 2, I un point 

 imaginaire de la courbe, ayant pour groupe représentatif 

 (PQPiQj). Cherchons à déterminer un point réel X et un point 

 imaginaire I 4 , tels que 



(PQRI) = (PQR\)^ (PQRI,), 



