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le rapport anharmonique (PQRI,), étant purement imaginaire. 

 Cette égalité exige que les couples QI, XI,, PP soient en invo- 

 Iution. Le pôle de cette involution est situé sur la tangente au 

 point P, et il a pour groupe représentatif, un groupe (PQ 2 P 2 Q 5 ) 

 perspectif au groupe Q(PQP,Q,), qui représente la droite ima- 

 ginaire Ql. Le rapport anharmonique (PQRI,) étant purement 

 imaginaire, les points P et Q sont conjugués dans l'involution 

 réelle, dont I, est un point double. Mais le point I, est sur la 

 droite X(PQ 2 P 2 Q 5 ), par conséquent la droite XP 2 passe par le 

 point Q, et les deux points X et P, sont identiques. Soient P s 

 et P 4 les points d'intersection de la conique avec les droites P,Q 2 

 et P,Q 3 , le point I, aura pour groupe représentatif (PP 3 QP 4 ). Le 

 point P 5 est le conjugué harmonique du point P, par rapport 

 à PQ, et P 4 est le conjugué du même point dans l'involu- 

 tion (PP, QQ,). Soit MM, le couple de l'involution (PQ, P S PJ, 

 qui divise harmoniquement PQ, on a 



(PQRIJ — (PQRM)i, 



par conséquent 



(PQRI)c=(PQRP 1 ) + (PQRM)t; 

 et si on pose 



(PQRP^C, (PQRM) = &, 

 (PQRI) = a -+- bi. 



4. Module. Soit I' le point imaginaire conjugué du point I, 

 il aura pour groupe représentatif (PQ,P,Q) dans le cas du n° 3, 

 et (PMQM,) dans le cas du n° 2. Le symbole correspondant 

 au rapport anharmonique (PQRI') sera a — bi ou — bi. Les 

 deux rapports anharmoniques (PQRI) et (PQRI') sont dits 

 imaginaires conjugués. Soit H le point de rencontre des 

 droites PQ et II (tig. 9 et 11), N le second point d'intersection 

 de la conique avec la droite RH, on a 



(PQRI) (PQRI') = (PQRX). 



Le produit de deux rapports anharmoniques imaginaires 

 conjugués, est un rapport anharmonique réel positif. 



Soient N, et N 2 les points de contact des tangentes menées du 



