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point H à la conique, Tun des rapports anharmoniques(PQRN,) 

 et (PQRN 2 ), par exemple (PQRN,), sera positif. Ce rapport est 

 appelé le module du rapport anharmoniquc (PQRI). Si le rapport 

 anharmonique est purement imaginaire (fig. 9), les points N, 

 et M sont identiques, et le module est égal à la valeur absolue 

 du facteur réel du rapport anharmonique, prise positivement. 

 Considérons le cas où le point I a pour groupe représen- 

 tatif (PQP,Q,), le rapport (PQRI) est imaginaire (fig. 12). La 

 droite P,Q, passant par le point H, on a 



(PQRP,)(PQRQ,) = (PQRN). 



Mais 



(PQRN) = (PQRN,) 2 , 



par conséquent : le module d'un rapport anharmonique ima- 

 ginaire, est moyen proportionnel entre les rapports anharmo- 

 niques (PQRP,) et (PQRQ,), qui définissent ce rapport imaginaire. 



5. Le point P (fig. 12) est l'origine d'un groupe représen- 

 tatif harmonique (PV^V) du point imaginaire 1 ; les points V 

 et V, jouissent de la propriété 



(PQRV) = b h- a, (PQRV,) = 6 — a; 



si a ■+- bi est le symbole correspondant au rapport anharmo- 

 nique (PQRI). 



K étant un point de la conique, tel que la droite KP soit 

 parallèle à la droite P,Q, on projette de ce point sur la 

 droite P,Q, tous les points considérés sur la conique, et on 

 conserve les mêmes notations. Les milieux des segments VV,, 

 MM|, PiP 3 sont respectivement les points P lf Q, Q. Les seg- 

 ments P 4 P 4 et QQ, ayant même milieu, on a 



Qil\ = P*Q. 



Mais 



ï\v*==QPi.P,Q, 



QM 2 = P 5 Q.QP 4 ; 



donc 



P.V^QM 



