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et les couples QV, MI\, PP sont en involution, ainsi que les 

 couples QM, P,V,, PP; on a donc : 



(PQUV) = (PQRM) •+- (PQRP,), 

 (PQRV 4 ) = (PQRM) - (PQRP,). 



6. Si on effectue sur des rapports ariharmoniques, une 

 combinaison quelconque des opérations définies n° 1 , on 

 obtient un rapport anharmonique représenté par un sym- 

 bole A ■+■ Bi, qui dérive des symboles a h- bi relatifs aux 

 rapports anharmoniques donnés, en appliquant aux quantités 

 algébriques imaginaires a -+- bi les mêmes opérations. (Voir 

 Beitràge zar Géométrie der Lage, §§ 19, 20, 21, 28.) 



7. Résumé. Soient P<, Q,-, R„ S, quatre rayons d'un faisceau 

 à centre imaginaire, P, Q, R, S les supports de ces éléments; 

 les points P, Q, R et le centre du faisceau déterminent une 

 conique S, rencontrée par la droite S,- au point imaginaire I, 

 ayant pour groupe représentatif (PQPiCV. La partie réelle du 

 rapport anharmonique (P } 0iR,S,) est égale au rapport anharmo- 

 nique (PQRPi). Si N| et N 2 sont les points doubles de l'involu- 

 tion (PQ, P,Q,), le rapport anharmonique positif (PQRN,) est le 

 module du rapport anharmonique (P.-Q.RiSj). Ce module est 

 moyen proportionnel entre les rapports (PQRPi) et (PQRQ,). 

 Le point P est l'origine d'un groupe représentatif anharmo- 

 nique (PVjPV) du point I. Si M est le conjugué du point V â dans 

 l'involution (PP, P,Q), le rapport anharmonique (PQRM) est le 

 facteur réel de la partie imaginaire du rapport (P.Q.RiS,). 



§ IX. 

 Formes projectives de seconde espèce. 



1. Étant donnés dans un plan réel ou imaginaire, un point 

 fixe P et une droite fixe /?, on détermine sur un rayon mené 

 du point P à un point M du plan, un second point M 4 tel que 

 les droites AM et AjM, se coupent sur la droite p; les points A 



