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Car quel que soit le système d'opérations (projections ou 

 sections), par lequel on passe des éléments A, B, C, D aux 

 éléments A,, B,, C,, D,, à l'élément M de l'une des formes, cor- 

 respondra toujours le même élément M, de l'autre, puisque 

 l'on doit avoir 



A(BCDM) = A^B.C.D.M,), 



BfACDM^B^A^DtM,). 



4. Si deux formes fondamentales de seconde espèce, projec- 

 tives superposées ont quatre éléments communs A, B, C, D, 

 dont trois n'appartiennent pas à une forme fondamentale de 

 première espèce, elles sont identiques; car des égalités 



A(BCDM) = A(BCDM t ), 

 B(ACDM) = B(ACDM t ), 



on tire 



M EE= Mi. 



5. Formes involutives de seconde espèce. En général dans 

 deux systèmes plans superposés, à un point P, considéré 

 comme appartenant successivement à chacun des plans, cor- 

 respondent deux points distincts. Si deux points homologues 

 quelconques P et P', se correspondent doublement, les deux 

 formes sont involutives. 



A des droites passant par le point P, correspondent des 

 droites passant par le point P', et les deux faisceaux engendrés 

 sont perspectifs, car le rayon PP' a pour correspondant le 

 rayon P'P. Si Q et Q' sont donc deux points homologues, les 

 droites PQ et P'Q', PQ' et P'Q se coupent sur une droite fixe <r. 

 Soit S le point commun aux deux droites PP', QQ'; S, et S 2 les 

 points d'intersection de ces droites avec <r. Dans le quadrila- 

 tère PP'QQ', on aura 



(SS.PP.) = — ! , (SS 2 QQ') = — 1 ; 



ces égalités montrent que le point S est fixe sur PP', et que 

 pour obtenir le point correspondant d'un point donné Q, il 



