( 41 ) 



III. La série des tangentes est projective, à celle des points de 

 contact. 



Ainsi sont établies pour une conique imaginaire, les théo- 

 rèmes qui servent de base, a l'étude des propriétés des coniques 

 réelles. 



S XI. 



CÔNE IMAGINAIRE. 



1. Deux faisceaux projectifs de plans dont les axes se 

 coupent, engendrent un cône du second degré. La section par 

 un plan réel est une conique, et en vertu du corollaire I, § X, 

 on peut dire : Les faisceaux qui projettent de deux génératrices 

 quelconques r et s du cône, les autres génératrices sont projectifs. 

 Au plan rs du faisceau r, correspond un plan du faisceau s, qui 

 renferme les tangentes à toutes les sections faites par des plans 

 réels, aux différents points de la génératrice s. On lui donne le 

 nom de plan tangent au cône le long de la génératrice s. 



Les plans tangents à un cône du second degré, déterminent sur 

 deux plans tangents fixes, deux faisceaux projectifs. Ce théorème 

 découle de la définition de la tangente à une conique et du 

 corollaire II, § X. 



§ XII. 



Système réglé imaginaire. 



1. Deux faisceaux projectifs de plans dont les axes ne se 

 coupent pas, engendrent un système régie. Chacun de ces fais- 

 ceaux détermine sur l'axe de l'autre une ponctuelle, et les 

 ponctuelles ainsi obtenues sont projectives; par conséquent : 

 le système réglé peut aussi être engendré à l'aide de deux ponc- 

 tuelles projectives. 



2. Les deux faisceaux projectifs déterminent sur une droite 

 quelconque /, deux séries projectives dont les points doubles 

 sont les points d'intersections de la droite /, avec le système 



3* 



