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réglé. Si ces deux séries projectives avaient trois éléments dou- 

 bles, elles seraient identiques, et tous les points de la droite / 

 seraient sur la surface. Cela étant, si r, s, t sont trois rayons 

 quelconques du système réglé, deux plans passant par les 

 droites s et t et se coupant sur r, ont pour intersection une 

 droite / située tout entière sur la surface, et rencontrant tous 

 les rayons du système réglé. Ces droites / sont les directrices 

 du système. 



Corollaires. I. Les faisceaux de plans qui projettent de deux 

 directrices, les rayons du système, sont projectifs. 



II. Les rayons d'un système réglé déterminent sur deux direc- 

 trices quelconques, deux séries projectives. 



Le plan tangent en un point est déterminé par la directrice / 

 et le rayon r du système, qui passent par ce point. 



§ XIII. 



Conique dans un plan imaginaire. 



i. Dans un plan imaginaire, le lieu géométrique des points 

 d'intersection des rayons homologues de deux faisceaux projectifs, 

 est une conique 1. Cette conique est située sur le système réglé, 

 engendré par deux faisceaux de plans perspectifs aux deux 

 faisceaux de rayons. Il résulte de là que les faisceaux qui pro- 

 jettent de deux points R et S de la conique, tous les points de 

 la conique, sont projectifs. Au rayon RS du faisceau R, corres- 

 pond dans le faisceau S, un rayon que nous appelons la tan- 

 gente au point 8 à la conique. Irojetons d'un point A les deux 

 faisceaux de rayons, on obtient deux faisceaux de plans, qui 

 engendrent un cône du second degré (A). Une section faite 

 dans ce cône par un plan réel est une conique 2,, perspective 

 à la conique considérée 1. Les définitions du plan tangent au 

 cône, et des tangentes aux deux espèces de coniques imagi- 

 naires, montrent qu'à une tangente à 2, correspond dans la 

 perspectivité une tangente à £,. Donc : 



Les tangentes à la conique 2 déterminent sur deux tangentes 

 fixes, deux ponctuelles projectives. 



