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réelle ou idéale de la cubique (*); (pqp t qi) est donc un groupe 

 représentatif de la directrice imaginaire du système H,, pas- 

 sant par le point I. Cette directrice est dans le plan /i,I et on 

 aura (n os 3, 8, 9, § I) : 



A.(PQRI) = ft(PQRI). 



Mais 



/MPQM) = /*'(PQRÏ); 



car ces faisceaux sont projectifs, par conséquent 



/>,(PQRI) = A'(PQRI) ' . (b) 



Si ki est une autre sécante imaginaire, on a 



fc,(PQRl) = /i'(PQRI), 



d'où 



// l (PQRI) = A,(PQRI) (c) 



Si la sécante /, a un point réel E sur la cubique, cette droite 

 est une génératrice imaginaire du cône (E) perspectif à la 

 cubique, et on a (n° 6, § IV) : 



<,(PQKI)=»EE,(PQRI), 



donc 



/,.(PQRI) = /, 4 (PQR1) (</) 



Les égalités (a), (b), (c), (d) établissent d'une manière générale 

 le théorème suivant : 



Les faisceaux qui projettent de deux sécantes , les points de la 

 cubique sont projectifs. 



Corollaires. I. Quatre points d'une cubique sont projetés d'une 

 sécante quelconque suivant un faisceau, dont le rapport anharmo- 

 nique est constant. 



II. Deux sécantes déterminent un système réglé, sur lequel est 

 situé la cubique. 



III. Un cône perspectif à la cubique, et ayant son sommet sur 

 la courbe, est un cône du second degré. 



(*) Servais, Sur les imaginaires en géométrie, 2 e partie, § I, n« 8 



(MÉMOIRES COURONNÉS ET AUTRES MÉMOIRES PUBLIÉS PAR L'ACADÉMIE 

 ROYALE DE BELGIQUE, t. XLIV). 



