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2. Soit A le sommet d'un cône imaginaire (A) perspectif à la 

 cubique; la tangente t, à la cubique au point A est une généra- 

 trice de ce cône; car si B est un point de la courbe, les faisceaux 

 ayant pour axes t u et BA, et projetant les points de la courbe, 

 sont projectifs. 



3. Une tangente imaginaire à la cubique est tangente à tout 

 cône (A) perspectif à la cubique, et à tout hyperboloïde passant par 

 la cubique. 



Soit t, la tangente en un point imaginaire l, R un point 

 réel, I un point imaginaire situé sur la cubique. La droite t L 

 est dans le plan tangent au cône réel (R) perspectif à la cubique, 

 le long de la génératrice RI (*). Donc dans les faisceaux proje- 

 tant les points de la cubique des axes RI, et RI, au plan IRI, 

 correspond le plan RI/,. Mais t é est une génératrice du cône (I), 

 (n° 2), donc les plans Rlt { et II,f, sont correspondants dans les 

 faisceaux projectifs, ayant pour axes RI et II,. On conclut de là, 

 que dans les faisceaux projectifs ayant pour axes II, et I,R, les 

 plans II,£, et IRI, sont correspondants; le plan 11^, est donc 

 le plan tangent au cône (I,) le long de la génératrice II,. 



Soit t { la tangente en un point imaginaire I, /, et g t la géné- 

 ratrice et la directrice d'un système réglé sur lequel est situé 

 la cubique, passant par le point I. Ces deux droites détermi- 

 nent le plan tangent au système réglé au point 1. Représentons 

 par /*, une génératrice dont l'un des points d'appui sur la 

 cubique, est le point K. Dans les faisceaux projectifs ayant 

 pour axes l k et /,, au plan l k \ correspond le plan /,</,. Dans les 

 faisceaux projectifs ayant pour axes l k et IK, les plans l k \ et IK/, 

 sont correspondants (cas précédent) ; donc dans les faisceaux 

 projectifs ayant pour axes l t et IK, au plan /,#, correspond le 

 plan TK/,; le plan /,</, passe donc par la tangente t h car elle est 

 une génératrice du cône (I). 



4. Dans les faisceaux ayant pour axes les tangentes t a et t b 

 aux points réels A et B, au plan t b A correspond le plan oscu- 



O Servais, loc. cit., 2 e partie, n° 3, § VI. 



