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deux couples AC, EF; donc la sémi-sécante du plan oscilla- 

 teur au point B, qui rencontre la sécante AC, doit couper la 

 droite EF. Le plan osculaleur au point B, passe donc par le 

 point d'intersection de la droite EF avec le plan ABC. Par 

 conséquent : 



Les plans osculaleur s en trois points A, B, C d'une courbe 

 gauche du troisième ordre, se coupent en un point du plan ABC. 

 La sécante qui passe par ce point, joint les points doubles de la 

 projectivité cyclique déterminée par le terne ABC. 



9. Soient A et B deux points quelconques de la courbe, 

 a et 3 les plans osculateurs en ces points. Un plan mené par la 

 droite AB, rencontre la courbe en un point M, et la droite (ajj) 

 en un point appartenant au plan osculateur au point M. Donc 

 les plans osculateurs décrivent sur la droite (<xj3), une ponc- 

 tuelle perspective au faisceau de plans (AB), qui projette de la 

 sécante AB leurs points de contact. Soient CD et (yo) deux 

 droites analogues aux droites AB et (ajj), les faisceaux (AB) 

 et (CD) étant projectifs. les ponctuelles décrites par les plans 

 osculateurs sur les droites (ap) et (y8), seront aussi projectives. 

 On déduit de là : 



Les traces des plans osculateurs à une courbe gauche du troi- 

 sième ordre, sur un plan osculaleur réel ou imaginaire, enve- 

 loppent une courbe du second degré. 



Corollaire. Les plans osculateurs en des points conjugués 

 d'une involution imaginaire, déterminent sur l'intersection de 

 deux plans osculateurs quelconques, deux ponctuelles invo- 

 lutives. 



10. Soient (a t 3), (ay), (a 4 u) les intersections des plans oscu- 

 lateurs a, p, y, [x, dont les points de contact sont A, B, C, M. 

 Les points d'intersection M t et M. de la droite (ajji) avec les 

 droites (a{3) et (ayj, décrivent deux ponctuelles respectivement 

 perspectives aux faisceaux engendrés parles plans ABM et ACM. 

 Si le point M, vient coïncider avec le point (ajây), le point M., 

 devient le point de contact de la droite (ay), avec la conique 



