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enveloppe des droites (a{/). Dans ce cas les plans ABM et ACM 

 deviennent ABC et A/ c , t c étant la tangente à la cubique au 

 point C (n° 3). Le point de contact de la droite (ay) avec la 

 conique est donc situé sur la tangente t c . Par conséquent : 



Les tangentes à une cubique gauche déterminent sur an plan 

 oscillateur réel ou imaginaire, une courbe du second degré. 



Des raisonnements corrélatifs à ceux employés n os 1, 2, 4, 5 

 montrent que : 



La conique située dans le plan oscillateur a, est tangente à la 

 cubique gauche au point A. 



11. L'intersection des plans osculateurs en des points conju- 

 gués d'une involution imaginaire sur la cubique, décrit un système 

 réglé. Les tangentes à la cubique aux points doubles de l'involu- 

 tion, sont des rayons du système. 



Nous avons établi (n° 10) que les tangentes imaginaires à 

 une cubique gauche, déterminent sur un plan osculateur réel 

 ou imaginaire des points de la conique inscrite dans la déve- 

 loppante osculatrice, et située dans ce plan. Cela étant, la 

 démonstration du théorème énoncé est la même que dans le 

 cas où l'involution est réelle et hyperbolique. 



Corollaire. Si par un point variable P pris sur l'intersection 

 de deux plans osculateurs fixes, on mène le troisième plan 

 osculateur a à la cubique, la polaire de ce point par rapport 

 à la conique (a) inscrite dans la développable, engendre un 

 système réglé, dont les directrices sont les intersections des 

 plans osculateurs aux points conjugués de l'involution, qui 

 détermine les points de contact E et F des plans osculateurs 

 donnés. 



Soient F { et E, les points d'intersection des plans osculateurs 

 aux points E et F, avec les tangentes aux points F et E; les 

 droites associées EF 4 et E,F sont respectivement les polaires 

 des points E 4 et F, de la droite E,F t ; elles sont donc des rayons 

 du système réglé. Par conséquent : Si l'intersection de deux plans 

 osculateurs rencontre une des deux droites associées EF,, EiF, 

 elle rencontre aussi l'autre. Les points E et F et les points de 



