( 51 ) 



13. Les deux plans ABC, A'B'C forment avec les deux plans 

 osculaleurs aux points E et F, un faisceau harmonique. On les 

 appelle plans conjugués par rappoiï à la cubique. Les pôles du 

 plan A'B'C, par rapport à toutes les coniques réelles ou imagi- 

 naires inscrites dans la développable f est une conique située dans 

 le plan ABC. Même démonstration que dans le cas des éléments 

 réels, basée sur le corollaire n° 11. 



On déduit de ce théorème : Les centres des coniques réelles 

 ou imaginaires inscrites dans la développable, sont situés sur une 

 conique. 



14. Les développements qui précèdent, supposent résolu le 

 problème suivant : Déterminer le troisième point d'intersection 

 avec la cubique, d'un plan imaginaire passant par une sécante 

 ou une tangente imaginaire h { de la courbe. 



La sécante h t détermine un système réglé réel H, passant par 

 la cubique. Le plan donné passant par h { , contient une direc- 

 trice de ce système, qui est située dans un plan passant par un 

 rayon réel h du système réglé. Un groupe représentatif de ce 

 dernier plan, détermine sur la cubique, un groupe représen- 

 tatif du point cherché. 



