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So ist nun auch die Bildung des Sylvin in Kalusz zu er- 

 klaren. So viel die bisherigen Nachrichten ergeben, findet sich 

 dort kein Carnallit mehr. Derselbe ist entweder durchwegs zer- 

 legt worden, oder er ist vielleicht nur noch in tieferen Horizonten 

 erhalten. 



Herr Karl Exner legt eine Abhandlung vor „iiber die 

 Maxima und Minima der Winkel, unter welchen Curven von 

 Radian durchschnitten werden." 



Die Abhandlung enthalt drei von einander verschiedene Be- 

 weise fiir den Satz, dass eine Curve von einem Radius unter 

 einem grossten oder kleinsten Winkel durchschnitten wird, wenn 

 der Ursprung der Radien mit der Curve auf derselben Seite der 

 Tangente liegt und der Radius die Projection des Krummungs- 

 halbmessers ist, oder, anders ausgedriickt, wenn der Radius die 

 mittlere Proportionale ist zwischen dem Krlimmungshalbmesser 

 und dem Abstande des Ursprungs der Radien von der Tangente. 

 Der erste Beweis ist synthetisch und geht von der Voraussetzung 

 aus, dass die Curve aus geradlinigen Elementen construirt werde« 

 Der zweite Beweis bedient sich der analytischen Methode und 

 es wird gezeigt, wie die zu dem gesuchten Punkte der Curve 

 fiihrende Gleichung die oben erwahnte Bedingung ausspricht, 

 Der dritte Beweis ist ebenfalls analytisch und unterscheidet sich 

 von dem zweiten dadurch, dass er die Unbestimmtheit der Glei- 

 chung der Curve durch eine besondere Lage des Coordinaten- 

 systems vermeidet. Die Abhandlung enthalt ferner zwei Beweise 

 fiir den Satz, dass im Raume eine Curve von einem Radius unter 

 einem grossten oder kleinsten Winkel durchschnitten wird, wenn 

 der Ursprung der Radien mit der Curve auf derselben Seite 

 der rectlficirenden Ebene liegt und zwischen den vier Grossen, 

 dem Radius v , dem Krlimmungshalbmesser p, dem Durchschnitts- 

 winkel (p und dem Winkel ri , welchen die Ebene der Radien mit 

 der Schmiegungsebene bildet , die Relation besteht: 



^.sin^? = v. cos 7j, 

 oder anders ausgedriickt, wenn die dritte Proportionale zum 

 Krlimmungshalbmesser und Radius zugleich die dritte Proportio- 

 nale ist zu den Abstanden des Ursprungs der Radien von der 

 rectificirenden Ebene und der Tangente, Die Beweise sind den 

 fiir ebene Figuren gegebenen analog. 



Wird einer Commission zuorewiesen. 



