12 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



corps, le découpe à toute époque en une infinité de panillélipipèdes élémen- 

 taires, dont cliacun éprouve d'un instant à l'autre des variations dans les 

 longueurs et dans les inclinaisons respectives de ses arêtes, mais sans que 

 celles-ci cessent jamais d'èlre sensiblement égales et parallèles quatre ù 

 quatre. 



4° Par suite, deux cléments matériels quelconques de surface ou de 

 ligne, très-voisins l'un de l'autre, et sensiblement égaux et parallèles dans 

 l'état primitif, ne cessent jamais d'être sensiblement plans ou rectilignes, 

 égaux et parallèles. 



i')" Le mode de déformation éprouvé par le corps dans un petit espace 

 autour d'un quelconque de ses points est complètement déterminé, si l'on 

 connaît à chaque instant les accroissements reçus, à partir de l'état primitif, 

 par les inclinaisons respectives de trois arêtes concourantes d'un élément de 

 volume parallèlipipède contenant ce point, et aussi les trois dilatations 

 é|)rouvécs par ces arêtes, c'est-à-dire les i-apports respectifs de leurs aug- 

 mentations de longueur aux longueurs primitives : en effet, l'élément de 

 volume parallèlipipède, dont l'état primitif est supposé donné en outre, 

 pourra être entièrement conslruit à l'époque considérée, et tous les points 

 matériels qu'il contient s'y trouveront situés, sans la moindre indétermina- 

 tion, de manière que leurs distances à chaque face, mesurées dans le sens 

 de l'arête non parallèle à cette face, aient crû proportionnellement à leurs 

 valeurs primiti\es également données. 



G" Tout élément plan matériel primitivement limité par un contour ellip- 

 tique, et tout petit volume ayant initialement la forme d'un ellipsoïde, ne ces- 

 sent pas d'être, soit une ellipse, soit un ellipsoïde, dont les diamètres conjugués 

 sont constamment formés par les mêmes lignes matérielles. Considérons, en 

 effet, un parallèlipipède élémentaire ayant deux ou trois arêtes parallèles, 

 dans l'état |)riniitif, à un système de diamètres conjugués de l'ellipse ou de 

 rcllipsoïde dont il s'agit, et appelons d^, dy, ou D^, Dy, ()., les dilatations de 

 ces arêtes à une é|)oque quelconque /. Menons, parle point matériel primi- 

 tivement placé au centre de l'ellipse ou de l'ellipsoïde, un système d'axes 

 des a?, y, ou des .t, /y, z, qui restent constamment parallèles à ces arrêtes. 

 Les coordonnées ./ ', //', c' d'un point matériel quelconque, voisin de Tori- 



