elle runstiiitti^. 



f4 SUR LÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



Exnres5,on,(i«for Q, JeiHC bomcrai à l'étude de cor\)s d'élasticité coiistante , c'est-à-dire 



ces élastiques pnnri- ' ^ 



.•.o'rVe'ou 'd ebs7r cotislituôs , doiis rétat pi'imitif, de la même manière par rappori à tous les 

 éléments plans matériels qui se croisent en un même point. Si Ton considère 

 en particulier, parmi ces éléments [)lans, les trois qui sont rectangulaires à 

 l'époque /comme avant les déplacements, les pressions F,, F.,, F, qu'ils 

 supporteront sous l'unilé de surface actuelle, à cette époque/, ne pourront 

 que leur être normales par raison de symétrie : ce sont ces trois pressions, 

 rectangulaires entre elles et normales aux éléments plans qu'elles sollicitent, 

 qu'on appelle pressions principales : nous les regarderons, suivant l'usage, 

 comme positives quand ce seront des tractions, comme négatives quand ce 

 seront des pressions proprement dites. D'ailleurs, pour des raisons encore 

 évidentes de symétrie, si c), , <).,, è^ représentent les dilatations des fibres res- 

 pectivement parallèles à F,, Fa, Fj, F, sera une fonction de c), , clo, ct^, symé- 

 trique par rappori à O^, ct^l Fa sei"a ^'-^ même fonction de ci.,, c),, c),, enfin F3, 

 la môme fonction de c),, ().j, c).v 



En général, les déformations principales D,, i)^, c)., sont assez petites pour 

 que les fonctions F, jF^, F-, puissent être développées, par la formule de 

 Maclaurin, en séries très-rapidement convergentes procédant suivant leurs 

 puissances entières et positives. >'ous nous occuperons spécialement de la 

 pression moyenne — = (F, + F.j + F3), que nous appellerons 7;, et des trois 

 demi-diiïérences ^(Fo — Fg), j(Fs — F,), 1 (F, — F.). Ces quatre quantités 

 deviendront évidemment des séries très-ra[)idement convergentes ordonnées 

 suivant les puissances croissantes de D,, <).,, Dj. 



La première, p, sera symétrique par rapport à D,, <)j, \ et aura, jus- 

 qu'aux termes du troisième degré exclusivement, un développement de la 

 forme 



_ A - B (^ -+- .\ -+- \) — {C -H 20) {^] -*- :>] H- ^l) — (B + 2C — 2D) (V, + V. -+- \\), 



où A, B, C, D désigneront quatre coeflîcients dépendant de la nature du 

 corps et de l'étal primitif. On peut abréger cette expression en y introdui- 

 sant la dilatation cubique 0, c'est-à-dire l'accroissement reçu par l'unité de 

 volume de l'élément matériel rectangulaire dont les trois dimensions ont 

 jrrandi dans les ra|)porls respectifs de I à 1 -1- c\, de I à 1 + t\, de 1 à 



