22 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



sions, assez petites pour que la dilatation cubiciue 6 ne cesse pas d'être du 

 second ordre de petitesse en D,,c).2, c),. Les conditions (7) et (12), si on 

 néglige d'ailleurs dans une même formule, devant Q, les ternies affectés 

 de ô*, ô^i, ôc)s,ôc)3, changent en effet les relations (4) "en celles-ci 



(13) ){^^'~ ^''^ ^ "'^'^^* ' '=' ' \ '^^' ~ *■'■' = "'^''''' ~ ''•' ' ^> ^^' ~ "^'^ = "'''^''' ~ '''^' 

 f _ p = na -H D [(\ - .\,)* + (^^3 - \f + (^ - \f\ : 



les trois premières, combinées avec la condition approchée d'incompressibilité 

 c), + Dâ+ ()3= 0, donnent bien les relations (10). 



Les formules (10) conviennent par conséquent A tous les milieux élasti- 

 ques pulvérulents soumis à des pressions modérées. Elles diffèrent des for- 

 mtdes (5), caractéristiques des corps solides, en ce que, d'une part, la dilata- 

 tion cubique 9 y est négligeable en comparaison des dilatations linéaires <),, i)^, 4)3 

 dont elle vaut sensiblement la somme ak/ébrique, tandis que, d'autre part, le 

 coefficient de rigidité n, au lieu d'être constant, y prend la forme mp, c'est-à- 

 dire devient proportionnel à la pression moyenne exercée au point considéré. 



Les relations qui existent, dans ces deux espèces de corps, entre les actions 

 déformalrices F^ — Fj, F3 — F,, F, — F., et les déformations produites 

 <)., — 1)3,4)5 — t)|,c)| — t)^, se déduisent immédiatement des formules (5) 

 ou (10), et sont les suivantes : 



1 1 1 « (si le corps est solide) , 



.(F,- F,) -(F,- F.) -(F,- F,) ,^^ ^ > 



(14). . .z =:: =^ = ' 



i\ — 1I3 ^5 — .\ .\ — .1, ' »i;) (s'il est pulvérulent). 



