24 SUR LÉQUILIBRE DÉLASTICITÉ 



menées à partir de la particule considérée, leurs projections sur ces axes, 

 après les déplacements, seront respectivement devenues, comme on sait : 



du\ , (h , dw ... 



1 -4- -—I rfx, T-dx, ——ax, pour la première rfx, 



nxl dx dx 



d» , ( ''i"\ , f'w , , .. , 



-i-dy, I -t- — (/y, i~"!/ pour la deuxième ou , 



dij \ dijl d;/ 



du dv j div\ 



-T- dz, — dz, 1 H dz, pour la troisième az. 



dz dz \ dz I 



Par suite, les dilatations de ces lignes, excès, sur l'unité, des rapports de 

 leurs longueiu's actuelles à leurs longueurs primitives, vaudront sensiblement 



(la). 



et les cosinus des angles qu'elles feront deux à deux seront, au même degré 

 d'approximation, 



dv dw dio du du dv 



^ ' ■" dz d;i ■' dx dz '' " dy dx 



Formule, pour les iO. D'ailIcurs, Ics fomiulcs connues de la transformation des coordon- 



tran*> forma lions de 



coordonnées : ^^gg (loungUt : 



1° Transrormalion 

 îles dilalations et des 

 glmcnicnts; ^ __ ^^^i _^ j^^y ^ ^„- ^ 2/ = "'^ "*" '' .V "+" '' ~' ' ' = " ^' "^ '' .'/ "*" '' '*' ) 



d d d d d , d ,, rf , (/ d „ d „ d , d 



-— = a- 1- 6 — -- H- r —— ■ —-=(/'_ ^ // -_ -1- ç' __. z^ii'- H 6" — — 4 c" — ; 



dx dx' dij dz' ihj il.v' tlij dz dz dx' dy' dz' 



u= au' -H bv' -+- cw' , V = oh' -+- b'v' -t- c'w' , w= u"u' -t- h"v' -t- c'w'. 



On en déduit immédiatement les relations suivantes : 



(dv dir'\ jdw' du'\ [du dr'\ 



\dz' d;/ 1 \dx' dzl \dy' dx'l 



dv dw I du' dv' dw'\ jilv' dw'\ 



1 = 2 la'a" 1- b'b" , -\- c c' — — -i- (ur -+- r b") 1 



dz d;j \ dx' d;/' dz' I ^ ' \dz' dij I 



[dw' du'\ Idu dv'\ 



^ (,,, -, ac") [- ..- -j ^ (« b" .- b „• ) [- ^ _ J ; 



dv du- du dw du dv 



dy dx dz dz dy dx 



