DES MASSIFS PULVERULENTS. 



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Or, par hypothèse, les axes des x' ,y' , z' sont parallèles aux trois directions 

 principales, pour lesquelles, au point particulier {x,y, z), les glissements 



di' , dw' dic-' . du' du' , di ' , , . , , .- 



ou cosnius T-, + 7-,, TT -h 7-, , T-, -j- T, sont nuls, tandis que les dilatations 



dz ' dif ' ilx' ' dz' ' dif ' di ' ' 



£;5;^,>;^ont été appelées c), , D^, c),. Les formules précédentes deviennent 

 donc simplement : 



(17) 



D,= «\\ -+- i\\ -+- c%, 



>-\^ = «'\\ -4- 6'1\ -t- c'%, >\. =a"^\ +6"'J4 -t- c"^\; 



(/j,.=2(a'a".i,-4-6'&"i\-t-c'c"J3), (/;^=2(a"a:>,-f-6"fc3i-i-c"rt3), ^^j,=2(aa\"'|-v-W>'c"'j-4-er'i\) . 



Plusieurs conséquences utiles résultent de ces formules. Et d'abord, si 

 Ton ajoute les trois expressions de ù^, c)^, <)., il vient, à cause des relations 

 connues qui existent entre les cosinus a, a', a", ..., la formule 



:i8) 



\ + ^ = 



.\ + X 



par suite 0. 



Si, en outre, on retranche, par exemple, 0, de d^ et que, dans le résultat, 

 on remplace a'^, a"- par 1 — b'^ — c'"% 1 — b"^ — c"*, on trouve 



\ - .\ = [c" - c"') (.\ - ^) - (//' - //") (.\ - x 



on auriiil de même 



.\ - .\ = {a'"- a') (5, - c\) - (c"*- c') (\ - 3,), 



(11») .... 



1 .\ - J, = (b' -in {i, - J,) - (a' -a") (J, - i, 



Enfin, en éliminant, au moyen de la relation 



a'a" + b'b" -+■ c'c" = G, 



a' a" de l'expression (17) de //y., il vient 



(20) 



g,, = 2c V" {h — \) - 26'6' (.>, — .\) ; 



on aurait de même 



g,, = 2«"u (^ — .\) — 2c"c (.\ — h), 

 (/,„ = m>' (:>, - .v) - 2<m' (.\ - M. 



H. D'autre part, des relations bien connues, qu'on déduit de la con- 2«Tn,n.formaii..n 



des fdrees t-lasliqiies 



sidération de l'équilibre dynamique du tétraèdre élémentaire de Cauchy, 

 fournissent les formules nécessaires pour la transformation des pressions X, T. 

 Tome XL. 4 



