26 SLR LÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



Si p^,]),j,p. désignent les composantes, suivant les trois axes rectangulaires 

 des X ,y, z, de la pression exercée sur l'unité d'aire de réiément plan quel- 

 conque dont la normale fait avec ces axes les angles ci,f^,y, ces relations 

 sont : 



I p, = N, CO? a -H T, COS ^ -+- Tj cos y, 



(21 ) . . . . . . . ; p, = Tj cos a -t- Nj cos ^ + T, cos y, 



;>.. = Tj cos « -H T, cos p -i- Nj cos y. 



Appliquées en prenant les composantes, p^,Py.,p,., suivant le système par- 

 ticulier d'axes, des x' , y' , z' , pour lequel les forces normales N devien- 

 nent F, , Fo, F,, tandis que les forces tangenlielles T sont nulles, ces fornudes 

 se réduisent à 



(2t"') /),. = F, cos a', p,. = F, cos^', /),. = Fjcosr', 



où j'appelle «', /S', y' les angles faits avec ces axes par la normale à l'élément 

 plan considéré. 



On aura les composantes, toujours suivant les axes des x' , y' , z', des 

 pressions exercées sur les éléments plans normaux aux axes des x,y, z, en 

 faisant successivement, dans (21'"') : 



cos a' = a, = o', = a"; cos ^' = 6, = b', = 6" ; cos y' = r , = c', = c". 



Les projections N,, T„ T^; T,, N,, T, ; T., T,, N„ suivant les x, y, z, 

 des mêmes pressions, s'obtiendront ensuite en faisant la somme de ces com- 

 posantes, respectivement multipliées par u,b,c, ou par «', b',c', ou par 

 a" , b", c". Il vient ainsi : 



(22) 



jN, = a«F, -h6»F, +cX, N*=a"F, -+- fc"F, + ('«F,, N, = a"'F. -t- 6"F,-t-c'"F,; 

 lT, = (('(("F, + ft'f'F, -»- f'f"F„ T, = (("()l', -t- 6'7)Fi-f-c"fF5, Tj = a<i'F, -f- fc6'F,-f- cc'F,. 



Ces formules sont pareilles à (i7), et l'on en tirera de niême des relations 

 analogues à (18), (19), (20): 



/ N, -»- N, -f- Nj = F, -t- Fj -t- F, = par suite — Zp ; 

 (23) S N.-N,=(c"'-r'")(F,-F,) -(t"-'/'')iF,-F,), i\-N.= -. N,-N,= -i 



( T, = <•>•■ (F, - F,) - 1,1," ^F, - F,), T, : 



1\ = 



