vérulents. 



DES MASSIFS PULVERULENTS. â7 



12. Il suffit de comparer respectivement les expressions C^S) de N., — N, Furmuie-.iesr„rcrs 



* \ / - •» élastiques, pour les 



et de T,, à celles (19) de ^^ — d, et (20) de g,j,, en tenant compte de l'éga- ^l^es r.lIXn! 

 lité continue (14.), pour voir que l'on a 



les rapports 



égaleront de même [j. ou mp. 



De là résultent immédialement les valeurs cherchées de T,, T,, T3, ainsi 



que celles des différences N^ — Nj, N3 — N,, N, — N^. Quant aux expres- 

 sions même de N,, N.^, N3, des identités dont la première est 



IV, =- (IV, -4- N, + N,) - - (N, - X,) -.- i (i\, - N,) 



les donnent ensuite, si l'on observe que, d'après une relation (23), la force 

 normale moyenne ^(iX, + N, + ^^) est égale à la moyenne arithmétique — p 

 des trois pressions principales et a pour valeur, dans le cas d'un solide iso- 

 trope (voir form. o), A + (^ + ^j") 6- En tenant compte de (18), on trouve 

 ainsi, dans ce cas, les formules bien connues : 



( N, = A -H i6 -t- 2;i.\, Ns== A -4- >o -*- 2(/.\, Nj = A H- >e -(-2pi\, 



(24). . . I T, = ag,^, , T, = fL5f„, T, = .u(,,, , 



' où , d'après (18), e = .\ -t- .\ -t- ^,. 



Si, au contraire, le corps est pulvérulent, cas dans lequel nous avons vu 

 que la dilatation cubique 5 peut être négligée, il vient 



N, = _ ;, ( I _ =>m\) , >\ == — /,( I - 2»l-\), X, = — ;, ( I - i»,,\) , 

 (23). . . T,=i>n,g^., T, = pmg,„ Tj = p»igr.,, 



[ avec la coniliiion i lui ,i^ -t- ?^-h ;^. = 0. 



On pourra, dans l'un et dans l'autre cas, substituer aux six déformations 

 ?i,, c)y, c)., (j,j,, (/.,., fj„j leurs expressions approchées (13) et (16) en fonction 

 des dérivées partielles des déplacements u, v, w par rapport aux coordon- 

 nées primitives .c, y, z. 



