28 • SUR LÉOLIUimE DÉLASTICITÉ 



§ m. 



ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DE l'ÉQUILIBRE d'ÉLASTICITÉ 

 DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 



consi.i.. niions preii- | 3. Je ni'occiipora 1 |)i'incip;ilemont, dans la suite de cette étude, de réqui- 

 lil)re de iiiassiCs pesants, tels qu'un monceau de sable, formés de très-petils 

 graiiis solides juxtaposés sans cohésion, mais se com|)riinant mutuellement. 

 On |)ouii'a faire abstraction de la |)ression atniospbéri(|ue, appliquée noriiia- 

 lemeiit à tout élément plan pris au sein d'un pareil massif; car cette pres- 

 sion, qui existe en tous sens à l'intérieur et tout autour des divers grains, 

 avant même ([u'on les rapproche, et aussi dans l'air interposé, n'a aucun 

 eiïel pour les maintenir serrés les uns contre les autres et par suite ne 

 modifie nullement les deux pressions supplémentaires, normale et tangen- 

 tielle, que le contact des grains produit généralement sur ruiiité d'aire de 

 l'élément plan. Ces pressions supplémentaires seront les seules que nous 

 aurons à considérer, celles auxquelles nous appliquerons les formules éta- 

 blies ci -dessus et notamment les relations générales (21). 



Nous supposerons d'abord le massif sans pesanteur, libre, en chaque 

 point, de toute pression, et nous prendrons pour coordonnées primitives a?, y, :; 

 de ses diverses particules, par rapport à un système d'axes rectangulaires 

 fixes, les coordonnées qu'elles auraient dans cet état de repos, dit élut 

 naturel; puis nous concevrons qu'il devienne pesant, et nous nous propose- 

 rons de déterminer les petits déplacements u , v, w qu'auront éprouvés ses 

 diverses |)arties quand un nouvel éciuilibre, que nous supposerons d'abord 

 possible dans ces.condilions, se sera établi. 



Si les limites d'élasticité du massif ne sont pas dépassées, comme nous 

 l'admctlrons, les foiniubîs (25), spéciales aux corps |)ulvéruleiils, devront 

 s'y appliquer; car les hypothèses, faites pour les établir, (fune égale consti- 

 tution en tout sens et dune rigidilé nulle ou finie suivant que la pression 



