30 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



que les déplacements n , v ne dépendront que de x et de y. Les relations (1 S), 

 (16), (2o) seront réduites par ces liypolhèses à celles-ci : 



du dv du dv 



''-Tx' ''^Ty' ^'^-dij^di' '' = '^ ■'^- = '' ^-' = "' 



m] { N, = - /j (-1 - 2mc\) , N, = - ;j ( I - 2»k\) , N, = - /) ; 



T, =0, Tî = 0, T, = /)»!(;,,•, 

 .\ -t- J, = 0. 



On voit que la traction appliquée aux éléments superficiels parallèles au 

 plan des xy, traction qui a les composantes T^, T,, N, suivant les axes res- 

 pectifs des x,y,z, est normale à ces éléments plans et égale à — -y; : en 

 d'autres termes, il s'exerce en chaque point , sur l'élément superficiel paral- 

 lèle aux plans ries déformations , une simple pression normale égale à la 

 pression moyenne produite en ce point. 



Si a et ^ — a désignent les angles que la pesanteur fait avec les deux axes 

 des y et des a?, on a X == </ sin a, Y ^ g cosa, Z = 0, et les deux pre- 

 mières équations (26) deviennent 



f/N, f/T f/T f/N, 



(28) .... — h — — -»- pg sin « = 0, v — Hpf/eosa = 0, 



dx dij dx djj 



dans lesquelles j'ai pu écrire simplement, comme je ferai désormais, T pourT,, 

 vu qu'il n'y a plus lieu de s'occuper de T, ni de T^. 

 Quant à la troisième (26), elle se réduit à 



• rf>3 dp 



az Hz 



et signifie, ce qui était évident, que la pression moyenne p ne dépend, 

 comme n et v, que de x et de //. 



En général, on substituera dans (28), à N,, N^, T, leurs expressions (27), 

 de manière à ne laisser subsister poiu- inconnues (\[\au,v,p. .M;iis on peut 

 avoir (|tiel(|nefois besoin de déterminer directement les forces N,, Nj, T, sans 



