32 SUR L'EQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



générales (21), dans lesquelles il laudra ainsi remplacer cos a, coS(5, cos y 

 par cos i3, siii ;3, 0, et poser d'ailleurs T. = 0, T, = 0, donneront, pour 

 composantes respectives de cette pression suivant les x, suivant les y et sui- 

 vant les s, 



(29) .... ;j, = ]V|C0.sfi-+-Tsin(5, />, = T cos p h- N, sin S , /j, =0. 



Mais il est préférable d'avoir ses deux composantes, normale, iP(s, ci tan- 

 gontidk', G (suivant la direction qui fait avec les x positifs l'angle (î -\- 'l) : on 

 les obtiendra en ajoutant les composantes (29), après les avoir respectivement 

 multipliées par les cosinus des angles que fait avec les x,ij,z la direclion sur 

 laquelle on les projette, savoir, pour ?^T-, par cos /3, sin /3, 0, et, pour G, par 

 cos [fi + ^), sin (/fi + I), 0, ou par — sin yS, cos /S, 0. Il vient ainsi , après 

 avoir remplacé cos" /3 , sin^ /3, cos /3 sin /3 par ^(l + cos 2 /5), ^(1 — cos 2 /5), 

 5 sin 2/3, et avoir observé que N, + Nj = — 2y> : 



(.30). . a)Tn =. — p cos 2(5 -+- T sin 2S, G = — ;^ sin 2^ h- T cos 2^. 



J'appellerai /S„ l'angle auxiliaire, compris entre zéro et r., que délini.ssent 

 les relations 



1 T 2^ 



sin 2(3o = > cos 2j3o = 



(31) ' ^" R ^" R 



,„■, b = v/t-(^)' 



en remplaçant alors T et 7, (N. — >',) par - R sin 2/3(, et par R cos 2,5^, les 

 formules (30) deviendront simplement 



(•ï2) 9)T'> = — p -Rcos2(&— S„), G = Rsin2(«t — S„). 



On |)eut d'ailleurs, dans les formules (31), substituer à N,, Nj, T leurs 

 valeurs (27); ce qui donne 



\ sin2.S„-= 



cos 2So 



(33). . . ±i/y,^ + (j,_3,)« ±v/3;^^(.-,^_3,), 



( R=±/«pl/3;,-H(D,-D.)«, 



