DES MASSIFS PULVERULENTS. 53 



où il faudra prendre soit les signes supérienrs, soit les signes inférieurs, 

 suivant que la pression moyenne p sera positive ou négative. 



Il nous sera encore utile de connaître, en fonction de <)i, â^, g^y, 1" la dila- 

 tation 'à-,, de la ligne matérielle, parallèle au plan des xy, qui faisait primi- 

 tivement avec les axes des x . y, z les angles respectifs (i, ^ — (5,0, 2° la dila- 

 tation Dy-, de la ligne, primitivement normale à celle-là et également 

 parallèle aux xy, qui faisait avec Taxe des x l'angle (3 -h'-) et S" enfin le petit 

 cosinus y^y, de l'angle que font, après les déformations, ces deux lignes 

 matérielles. Il suffît pour cela d'observer que les expressions (27) de N,, Tj, 

 applicables à tous les systèmes d'axes rectangulaires pris dans le plan des xy 

 et notamment à ceux qui auraient été primitivement |)arallèles à ces lignes, 

 donnent 



De la comparaison de ces valeurs de ST-, G à (32), et vu la valeur (33) 

 de R, il résulte : 



a^v = — sii. 2 (S - I5„) = ± ygl '^-\Y sin 2 (^ - p„). 

 I mp 



(34) . 



D'un autre côté, la dernière formule (27), également applicable à tous les 

 systèmes d'axes rectangulaires pris dans le plan des xy, donne 



(34"') 





Les trois pressions principales F,, Fo, F., s'obtiennent aisément au moyen 

 des relations (27) et (32). Et d'abord, l'une d'elles, parallèle à l'axe des z 

 par raison de symétrie, est Nj ou — p. Les deux autres, évidemment exer- 

 cées sur deux éléments plans parallèles au même axe des z, sont les deux 

 valeurs de dJo qui correspondent à des valeurs de G nulles, c'est-à-dire à 

 sin 2 (/3 — /3o) == 0, cos 2 (/S — /3(,) = q= 1 ; elles valent — p + R et 

 — p — R. En rangeant ces (rois pressions par ordre de grandeur décrois- 

 sante, il vient ainsi 



(5V"-) r, = -;jH-H, h\ = — p, P,= -;j — R. 



Tome XL. S 



