U SUR L'EQLI LIBRE D'ELASTICITE 



Les (rois dilatations princi[)ales corrospoiulanlos sont par suite 



u R 



'2mp "Imp 



Remarquons enfin que les deux forces principales F,, F- font, avec la 

 droite dont (3^ désigne l'inclinaison sur Taxe des x, deux angles (3 — /5„ tels, 

 que cos 2 (/3^ — /5o) = - — 1 pour F,, ces 2 (/3 ^ — [îg) = + 1 pour Fg; ces 

 angles valent donc, à part un nombre entier de demi-circonférences, 5 pour 

 F, et zéro pour F3. Ainsi, la plus petite, Fj, des forces élastiques principales 

 coïncide avec la direction qui fait avec les x positifs l'angle [S^. 



Conditions spéciales 16. Si Ics pctlts déplacemeuts u, v, iv et la pression moyenne ;; varient 



;iiix surfaces 'limiles. ii i n i i i» / 



avec contniuité d un |)oint à 1 autre dans toute 1 étendue du massif (comme 

 je l'admettrai), il n'y aura pas, à son intérieur, d'autres équations d'équi- 

 libre à vérifier que la condition d'incompressibilité 



du dv (ho 

 dx dij d: 



et les trois équations indéfinies (26), dans lesquelles on suppose les forces 

 N, T remplacées par leurs expressions en fonction de a, v, ic, p. Mais il 

 existera des conditions spéciales, relatives, les unes aux surfaces libres où le 

 massif pulvérulent n'est en rapport qu'avec l'atmosplière , les autres aux sur- 

 faces-parois, qui seront constituées soit par un sol solide, soit par les faces 

 postérieures des murs de soutènement. 



Aux surfaces libres, il faudra exprimer que la pression exercée par le 

 massif sur sa couclie superficielle a ses trois composantes, suivant les axes, 

 égales et contraires à celles de la pression exercée du dehors sur la même 

 couche, pression nulle puisqu'on fait abstraction de l'atmosphère. La troi- 

 sième de ces conditions est vérifiée identicpiement dans le cas, auquel nous 

 nous bornons, de déformations planes : en elVet, au point de la surface libre 

 où la normale à cette smface, menée vers l'intéiieur, fera avec les axes des 

 X, y, z les angles respectifs y, ^ — y, 0, les fornmles (29), dans lesquelles 



